Решение примера

  Воспользовавшись тригонометрическими формулами
,
формулами сокращённого умножения и свойством радикалов, получим эквивалентное уравнение
| ctg x + 1 | + | tg x + 1 | = 2·ctg 2x.  (1)
  Уравнение (1) равносильно совокупности четырёх систем
  Первая система приводит к нахождению в интервале решения уравнения 2·tg2x + 2·tg x + 1 = 0. Но это уравнение не имеет действительного решения. Таким образом, система (I) решения не имеет.
  Вторая система приводит к нахождению в интервале решения уравнения 1 - tg2x = 1 - tg2x, которое является тождеством для всех значений аргумента из указанного интервала. Таким образом, система (II) удовлетворяется для всех значений аргумента из интервала .
  Третья система приводит к нахождению в интервале решение уравнения tg2x = 1. Таким решением будет только .
  Четвёртая система приводит к противоречивому условию: - 1 = 1 и поэтому четвёртая система решения не имеет.
  Учитывая всё вышесказанное, получим ответ: решением уравнения является любое значение х из интервала .